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계산된 여행...수학적 분배
계산된 여행...수학적 분배
  • 이고운 기자
  • 승인 2019.02.21 16:51
  • 댓글 0
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Q: 어느 아마추어 엔지니어가 직접 만든 항공기를 타고 적도를 한 바퀴 돌아보고 싶었다. 그러나 그 항공기를 만들 때는 적도 여행을 염두에 두지 않았기 때문에, 연료 탑재량이 적도를 반바퀴 돌 분량밖에 안 되었다. 그럼에도 불구하고 적도 여행 계획을 실현하기 위해, 그는 똑같은 항공기를 2대 더 만든 다음, 두 친구인 젠과 댄에게 이 두 예비 항공기를 조종해 적도 일주 여행을 하자고 했다. 이 항공기들은 비행 중 공중 급유를 받으면 적도를 한 바퀴 돌 수 있다. 그러나 그래도 문제가 하나 남는다. 그 엔지니어가 만든 항공기가 이착륙할 수 있는 공항은 이 지구상에 단 하나 뿐이다. 그리고 그 공항은 적도 위 어딘가에 있다.

이 엔지니어는 중간에 멈추지 않고 지구를 한 바퀴 돌고 싶어했고, 젠과 댄은 중간에 멈춰서 연료 재급유를 받고 엔지니어를 따라가 도와주고 싶어했다. 이는 쉽지 않은 문제다. 이들의 항공기 한 대가 실을 수 있는 연료량은 180갤런(1갤런=3.785리터)이다. 그리고 경선 1도를 지나가는데 1분의 시간과 1갤런의 연료가 든다. 그렇다면 젠과 댄은 어떻게 해야 엔지니어를 도울 수 있을까? 언제 비행기를 땅에 내려서 연료 공급을 다시 받고, 엔지니어에게 공중 급유를 해 주고, 공항으로 돌아올 수 있을까?

정답

3대의 항공기 모두가 동시에 이륙해 서쪽으로 45분 동안 날아간다. 그러면 전체 여정의 1/8을 주파하게 된다. 이 시점에서 댄이 젠과 엔지니어에게 자기 연료 중 45갤런씩을 준다. 그리고 나서 젠과 엔지니어는 비행을 계속하고, 댄은 공항으로 돌아간다. 출발 이후 90분이 지났을 때, 젠이 엔지니어에게 자기 연료 45갤런을 주고 공항으로 돌아간다. 엔지니어는 비행을 계속한다. 출발 이후 180분이 지났을 때, 댄이 공항을 떠나 동쪽으로 날아간다. 그리고 출발 이후 270분이 지난 시점에서 엔지니어와 상봉, 자기 연료 중 45갤런을 주고, 기수를 서쪽으로 돌려 엔지니어와 함께 비행한다. 동시에 젠이 동쪽으로 이륙해 이들을 맞으러 간다. 출발 후 315분이 지난 시점에서 세 사람은 하늘에서 만나게 된다. 그러면 젠은 댄과 엔지니어에게 연료 45갤런씩을 준다. 그러면 모든 항공기가 연료 45갤런이 남게 된다. 공항으로 돌아가기 충분한 양이다.

 

이고운 기자 lgw@hmgp.co.kr

 


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